Derivatives (french)

LES MARCHES DERIVES

Nicolas Nalpas

ESC Toulouse Mars 2006

Table des matières

• 1  Introduction 4  
• 2  Contrats à terme fermes et swaps 5

• 2.1  Principeetévaluationdescontratsàtermefermes . . . . . . . . . . . . . . . 5

• 2.1.1  Caractéristiquesd’uncontratàterme.................. 5  
• 2.1.2  Leprincipedesventesàdécouvert ................... 6  
• 2.1.3  Valorisationd’uncontratàterme .................... 7  

• 2.2  Lesdifférentstypesdecontratsàtermefermes . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

• 2.2.1  Les contrats à terme sur marchandises et matières premières . . . . . 9  
• 2.2.2  Les contrats à terme sur actions et sur indice boursier . . . . . . . . . 9  
• 2.2.3  Lescontratsàtermedechange ..................... 9  
• 2.2.4  Lesproduitsdetaux(d’intérêt) ..................... 10  

• 2.3  Lesswaps ..................................... 11

• 2.3.1  Principe.................................. 11  
• 2.3.2  Risquesliésauxcontratsdeswap .................... 12  
• 2.3.3  Evaluationdesswaps........................... 12  
• 2.3.4  Une catégorie particulière de swaps : les dérivés de crédit . . . . . . . 12  

• 3  Contrats à terme optionnels 14

• 3.1  Qu’est-cequ’uneoption?............................. 14 3.1.1 Définition ................................. 14 3.1.2 Lesstratégiesdebase........................... 14  
• 3.2  Quevautuneoption? .............................. 15  

3.2.1 Valeur d’une option = Valeur intrinsèque + Valeur temps . . . . . . . 15 3.2.2 Lesdéterminantsduprixdesoptions .................. 16

• 3.3  L’évaluationdesoptionspararbitrage...................... 17

• 3.3.1  LaformuledeMerton,BlacketScholes(1973) . . . . . . . . . . . . . 17  
• 3.3.2  Commentutilisercetteformule?..................... 18  
• 3.3.3  Lesdéveloppementsultérieurs ...................... 18  

• 3.4  Lesdifférentscontratsd’options......................... 19 3.4.1 Lesdifférentssous-jacents ........................ 19 3.4.2 Lesoptionsdesecondegénération.................... 20  1  

TABLE DES MATIÈRES 2

4 Organisation des marchés dérivés 21

• 4.1  Unpeud’histoire ................................. 21 4.1.1 Lesorigines ................................ 21 4.1.2 Letournantdesannées1970....................... 22  
• 4.2  Lesmarchésdérivésfrançais ........................... 22

• 4.2.1  MATIFetMONEP............................ 22  
• 4.2.2  Lescontrats................................ 23  
• 4.2.3  Les caractéristiques communes : standardisation et garantie des tran-  sactions .................................. 24  

• 4.3  Ledéveloppementdesmarchésdérivés ..................... 24  

4.3.1 Les marchés organisés : entre diversification et partenariats . . . . . . 25 4.3.2 Lesmarchésdegréàgré......................... 25 4.4 LesoptionssurindiceCAC40.......................... 26

• 4.4.1  L’indiceCAC40 ............................. 26  
• 4.4.2  Les caractéristiques des contrats d’options européennes sur indice CAC 40 (contratsPXL) .............................. 27  

• 5  Les stratégies d’arbitrage 30  5.1 Lespropriétésdebasedesoptions........................ 30 5.2 Propriétésd’arbitragedesoptions........................ 30 5.3 Lapriseencomptedesversementsdedividende . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.4 ParitéCall-Put .................................. 34  
• 6  Les stratégies de couverture 36

• 6.1  Lagestiondurisquedechange.......................... 36

• 6.1.1  Nepassecouvrir ............................. 36  
• 6.1.2  Secouvrirenutilisantdescontratsàtermefermes. . . . . . . . . . . 36  
• 6.1.3  Se couvrir en utilisant des contrats à terme optionnels . . . . . . . . . 37  
• 6.1.4  Conclusion?................................ 37  

• 6.2  Appeld’offreetrisqueconditionnel ....................... 37  
• 6.3  Lagestiondurisquedetaux........................... 38  

• 7  Les stratégies spéculatives 39

• 7.1  L’effetdelevier .................................. 39 7.1.1 Spéculationsurlemarchéaucomptant................. 39 7.1.2 L’achatdecalls .............................. 39 7.1.3 Laventedeputs ............................. 40 7.1.4 Lacombinaisond’options ........................ 40 7.1.5 Lesspreadsetlestunnels(combos) ................... 40  
• 7.2  Letradingdevolatilité.............................. 41 7.2.1 Exemple.................................. 41 7.2.2 Lesindicesdevolatilité.......................... 42  

TABLE DES MATIÈRES 3

• 8  La valorisation d’une option 43

• 8.1  Ladynamiquedel’actifsous-jacentetlelemmed’Ito . . . . . . . . . . . . . 43 8.1.1 ProcessusdeWiener—Processusd’Ito ................. 43 8.1.2 Lemmed’Ito................................ 45 8.1.3 ProcessusdeWienergéométrique .................... 46  
• 8.2  LemodèledeBlacketScholes.......................... 48

• 8.2.1  L’équation aux dérivées partielles (EDP) fondamentale . . . . . . . . 48  
• 8.2.2  LaformuledeBlacketScholes...................... 50  
• 8.2.3  L’effetdesdéterminantssurleprixdel’option . . . . . . . . . . . . . 54  

• 8.3  Les autres modèles de référence pour la valorisation des options . . . . . . . 55

• 8.3.1  Modèle de Merton (1973) pour une option sur action payant des divi-  dendes................................... 55  
• 8.3.2  Modèle de Garman et Kohlhagen (1983) pour les options sur devise . 56  
• 8.3.3  Modèle de Black (1976) pour les options sur contrat à terme . . . . . 57  

• 9  Mesure de la volatilité et phénomène de Smile 59

• 9.1  La mesure de la volatilité historique et de la volatilité implicite . . . . . . . . 59 9.1.1 Estimationdelavolatilitéhistorique .................. 59 9.1.2 Lavolatilitéimplicite........................... 61  
• 9.2  L’estimationdusmiledevolatilitéimplicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 9.2.1 Lamatricedesvolatilitésimplicites................... 63  

9.2.2 Lesanomaliesdusmiledevolatilitéimplicite. . . . . . . . . . . . . . 63